लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$A = [\begin{array}{c} x & 3 & x^{2} \\ - 3 & 5 x & 0 \\ 4 & x^{3} & 1 \end{array}]$

चरण 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$

चरण 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$

चरण 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} |$

चरण 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} |$

चरण 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

चरण 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

चरण 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

चरण 2

$| \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$x (5 x \cdot 1 - x^{3} \cdot 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

चरण 2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$x (5 x - x^{3} \cdot 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

चरण 2.2.1.2

$- x^{3} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (5 x + 0 x^{3}) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

चरण 2.2.1.2.2

$0$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

$x (5 x + 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

चरण 2.2.2

$5 x$ और $0$ जोड़ें.

$x (5 x) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

चरण 3

$| \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x (5 x) - 3 (- 3 \cdot 1 - 4 \cdot 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

चरण 3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$x (5 x) - 3 (- 3 - 4 \cdot 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

चरण 3.2.1.2

$- 4$ को $0$ से गुणा करें.

$x (5 x) - 3 (- 3 + 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

चरण 3.2.2

$- 3$ और $0$ जोड़ें.

$x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

चरण 4

$| \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 4 (5 x))$

चरण 4.2

$5$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 x \cdot x - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

चरण 5.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x$ ले जाएं.

$5 (x \cdot x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

चरण 5.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$5 x^{2} - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

चरण 5.3

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 9 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

चरण 5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x^{2} + 9 + x^{2} (- 3 x^{3}) + x^{2} (- 20 x)$

चरण 5.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 20 x)$

चरण 5.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{2} x^{3} - 20 x^{2} x$

चरण 5.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$5 x^{2} + 9 - 3 (x^{3} x^{2}) - 20 x^{2} x$

चरण 5.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{3 + 2} - 20 x^{2} x$

चरण 5.7.1.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{2} x$

चरण 5.7.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$x$ ले जाएं.

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 (x \cdot x^{2})$

चरण 5.7.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 (x^{1} x^{2})$

चरण 5.7.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{1 + 2}$

चरण 5.7.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{3}$